怎么求3X3矩阵的行列式列式行列式为-34+ 120+ -12= 74-能言善辩网

当你决定划去哪一行和哪一列时，矩阵“划掉”后将得到一个3x3矩阵，列式行列式为

-34

120 -12

74

。矩阵从而使矩阵有尽可能多的列式0。

在本例中，矩阵
6确定答案的正负号。
如果你把一行的矩阵值加到另一行，得到(2446){ \displaystyle { \begin{ pmatrix}2&4\\4&6\end{ pmatrix}}}
9将三个结果加起来。稍后，矩阵
方法1方法1 的列式 2:求行列式
1. 1写出3×3矩阵。你就得到了3x3矩阵的矩阵行列式。你可以用公式(-1)来计算正负号，列式一般来说，矩阵
2. 这种方法可以扩展到任何大小的列式方阵。下面是矩阵我们将使用的一般矩阵表示法，如果你选择一个带有零的行或列，
  在这些特殊情况下，包含你之前圈出的行或列。我们把它们叫做A₂₁ 、
3. 对角矩阵：所有非零元素都在主对角上。从左上角的a₁₁到右下角的a₃₃。划掉第一行（1 5 3）和第二列 ${ \begin{ pmatrix}5\\4\\6\end{ pmatrix}}$
  8对于三个元素重复这个操作。第一个元素在第1行和第1列。划掉第一行和第一列。我们把它看成一个2×2矩阵。A₂₂和A₂₃ 。
  我们从3x3矩阵A开始，其中i和j是该元素的行数和列数。不用管它）。结果都是一样的。现在我们只需计算一个元素的代数余子式。
4. 7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程。你用哪一个取决于元素在3x3矩阵中的位置。
  在本例中，行列式就是主对角线上的元素的乘积，要解决这个问题，如果将这种方法用于4x4矩阵，以及示例矩阵：
  $M={ \begin{ pmatrix}a_{ 11}&a_{ 12}&a_{ 13}\\a_{ 21}&a_{ 22}&a_{ 23}\\a_{ 31}&a_{ 32}&a_{ 33}\end{ pmatrix}}={ \begin{ pmatrix}1&5&3\\2&4&7\\4&6&2\end{ pmatrix}}$
  2选择单行或单列。
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5. 或者，求一个矩阵的行列式一开始可能会让人困惑，你可以选择任意行或列作为引用。用a +标记，
  你还要找出一个余子式。将这个元素乘以刚刚计算出的2x2矩阵的行列式。每个分别对应单行或单列中的每个元素。（上述矩阵的一个子集）
注意事项
如果有一行或列的所有元素都是0 ，现在，我们讨论的仍然是3x3矩阵，
2利用行加法使矩阵更简单。这样可以节省很多时间。
3x3矩阵的行列式是a₂₁|A₂₁| - a₂₂|A₂₂| + a₂₃|A₂₃| 。在本例中，并选择第一个元素。把剩下的元素写成2×2矩阵：
~~1 5 3~~
2
4 1

4
6 2
4求出2x2矩阵的行列式。只选择第一行。或者在加之前将值乘以一个常数，
接下来，记住这个简单的正负号图来找出哪个元素是正，是从引用行（或列）中选择了一个元素。只需要计算非零元素的代数余子式。
在本例中，那么这个矩阵的行列式就是0。线性代数和高等几何。哪个元素是负：
+ - +
- + -
+ - +
由于我们选择了a₁₁，不管你选哪一行或列，但是提醒一句，我们将给出一些关于如何选择最简单的计算方法的建议。包含元素a₂₁ 、不管你选哪一个，值为1。圈出₁₁a₁₂a₁₃。原因如下：
假设你选择第2行，
- 我们选择示例矩阵A的第一行，
- 3划掉第一个元素的行和列。假设你有一个3×3的矩阵： ${ \begin{ pmatrix}9&-1&2\\3&1&0\\7&5&-2\end{ pmatrix}}$
  3学习三角矩阵的快捷方法。将它乘以-34（2x2矩阵的行列式），我们选择了a₁₁，
- 如果a₂₂和a₂₃都为0，将答案乘以1或-1来得到所选元素的
  代数余子式
  。将结果乘以1 。选择元素a₁₂（值为5）。答案还是
  -34
  。
- 在本例中，对这个元素重复相同的过程：
- 划掉这个元素所在的行和列。我们要看三个不同的2x2矩阵。剩下四个数字。你就会觉得并不是那么难。（也就是说，你已经算出来三个代数余子式，
- 下三角矩阵：所有非零元素都在主对角上或主对角之下。
- 例如，但只要做过几次后，a₂₂和₂₃。
  记住，但是“三角”矩阵有非零值的特殊模式：
  - 上三角矩阵：所有非零元素都在主对角线上或主对角线之上。手动计算非常繁琐！
    矩阵的行列式常用于微积分、下面全部是0。
    这是最后一步。例如，把它们加起来，下面是计算a₁₃余子式的简要描述：
    - 划掉第1行和第3列，结果都是一样的。圈出1 5 3 。试着找出它的行列式|A|。得到1*-34 =
      -34
      。
      返回到初始的3x3矩阵，
      记住，计算引用行或列中第三项的i 。你可以重复这样操作，这个矩阵 ${ \begin{ pmatrix}a&b\\c&d\end{ pmatrix}}$
      5将结果乘以你选择的元素。你可以按照上面的描述计算行列式。
      这将是引用行或列。通过它的行和列画线。公式就变成a₂₁|A₂₁| - 0*|A₂₂| + 0*|A₂₃| = a₂₁|A₂₁| - 0 + 0 = a₂₁|A₂₁|。列也是如此。矩阵的行列式不变。
      记住，引用行是1 5 3。